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n.6 ottobre 2010
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Continuiamo a giocare con la matematica
Il quadrato dei primi cento numeri
di Bigiaretti Maria Luisa - Didattica Laboratoriale
Per evitare che i bambini colleghino sempre i numeri ad una striscia numerata orizzontale è utile farli lavorare col "quadrato dei primi 100 numeri" che permette innumerevoli giochi ed esperienze, visualizza aspetti matematici nuovi e può anche diventare una singolare calcolatrice per addizioni e sottrazioni, fornendo un eccezionale aiuto al calcolo mentale.
Io riproducevo il quadrato su un grande cartone (70 X 70 cm ) che appendevo ad una parete, e consegnavo a ogni bambino una fotocopia.
Nei primi esercizi orali abituavo gli alunni a individuare i vari numeri, sulle righe, sulle colonne, sulle diagonali.

Quasi subito sollecitavo le prime scoperte:
? in ogni riga che relazione c'è tra un numero e il suo immediato successivo? E col suo immediato precedente?
? analogamente, quali relazioni tra i numeri ci sono in ogni colonna, procedendo dall'alto in basso? E dal basso in alto?
? quali relazioni tra i numeri ci sono nelle diagonali?

Erano subito graditi innumerevoli esercizi scritti:
1. davo la fotocopia di un quadrato "vuoto" e ogni bambino doveva riempirlo scrivendo i numeri nella successione naturale, oppure senza alcun ordine, oppure secondo un criterio scelto a piacere...

2. davo il quadrato con molte caselle vuote e i bambini dovevano completarlo
scoprendo prima il criterio con cui erano stati disposti i numeri: procedendo
orizzontalmente, verticalmente, dal basso in alto, da sinistra a destra, a serpentina, a spirale...

3. davo il quadrato pieno e i bambini dovevano colorare i numeri di una particolare sequenza: i pari, i dispari, contando per 3, per 4, per 9...ecc.

4. La passeggiata. Davo, scritto dentro un quadrato, un numero di Partenza e accanto disegnavo alcune frecce, orientate in alto, in basso, a destra, a sinistra. Sulla propria fotocopia del "quadrato", sfiorando i numeri col dito, il bambino cominciava a...passeggiare e infine, nel quadratino vuoto finale scriveva il numero d'Arrivo.
Molto più difficile era il gioco inverso: dato il numero d'Arrivo, si doveva arrivare al numero di Partenza ma, attenzione, le frecce si dovevano utilizzare nel senso inverso. Un terzo gioco consisteva nel dare i numeri di Arrivo e di Partenza: il bambino doveva "inventare la strada", scrivendo le frecce giuste.

5. il gioco del quadrato invisibile piaceva tantissimo. Un bambino, al centro dell'aula doveva immaginare di stare su una casella di un gigantesco quadrato invisibile posto sotto i suoi piedi. Se io gli dicevo ad es.: sei sul numero 67, l'alunno doveva dire correttamente quale numero aveva davanti, quale numero aveva dietro, quale numero c'era alla sua destra o alla sua sinistra. Oppure i compagni a turno potevano ordinargli di fare dei passi, a destra, a sinistra o in diagonale...Alla fine l'alunno doveva dire sopra quale casella si trovava.

6. il quadrato era una...calcolatrice! Con questo straordinario quadrato i miei alunni in classe seconda e terza si divertivano, con grande facilità, ad eseguire velocemente (e con grande vantaggio per il calcolo mentale!), addizioni e sottrazioni entro il 100, senza bisogno di calcolare prestiti e riporti.

Dopo aver ben capito, grazie alle esperienze precedenti, gli intervalli tra i numeri del "quadrato" i bambini procedevano in questo modo:

Se dovevano calcolare 32 + 56, partendo da 32 aggiungevano 50 facendo 5 passi verticalmente verso il basso poi aggiungevano 6 facendo 6 passi orizzontalmente, verso destra. Il risultato era 88!
 Un altro esempio con un'addizione col riporto: 27 + 34. Partendo da 27 aggiungevano 30 facendo 3 passi verticalmente verso il basso poi aggiungevano 4 facendo 4 passi orizzontalmente verso destra. Risultato: 61!
 Analogamente potevano procedere per le sottrazioni. Es.: 58 - 32.
Partendo da 58 i bambini toglievano 30 facendo 3 passi verticalmente verso l'alto e poi toglievano 2 facendo 2 passi orizzontalmente verso sinistra. Risultato: 26!
 Esempio di una sottrazione col prestito: 40 - 27. Partendo da 40
toglievano 20 facendo 2 passi verticalmente verso l'alto; poi toglievano 7, facendo 7 passi orizzontalmente verso sinistra. Risultato: 13!

Io ho sempre fatto eseguire, dalla prima alla quinta elementare, moltissimi altri giochi, relativi a tutto il programma di matematica; potrei fare un lungo elenco di approcci provocatori, giochi e lavori relativi ad argomenti o problemi di aritmetica, costruzioni di geometria, esercizi di logica.

Indico qui il nome dei più importanti e i più richiesti dai bambini.
Giochi:

? il gioco dei "piatti che crescono" per l'aspetto ordinale del numero
? il gioco dei girotondi per padroneggiare il "raggruppare per contare"
? l'indovinanumero
? giochi con le frasi aperte
? i quadrati magici
? il "Bingo" per memorizzare le tabelline, usando strategie
? la tabellina del 9 sulla punta delle dita
? eseguire le moltiplicazioni, in modo disordinato, come la eseguivano gli Egizi, con lo schema a reticolo
? scoprire la prova del 9
? l'1 e lo 0 nelle 4 operazioni
? giochi coi numeri primi, i numero quadrati, i numeri rettangolari
? classificazioni di numeri utilizzando i diagrammi di Venn e di Carroll
? i numeri "incrociati"
? invenzione e uso di strumentini di misura e successiva costruzione da parte di ogni bambino di un "metro" personale con una striscia di cartoncino
? costruzione del "metro magico"
? le strisce che, magicamente, visualizzano le equivalenze con le misure di lunghezza, di peso, di capacità
? la linea delle frazioni costruita, deponendo grandi cartelli sulle mattonelle quadrate del pavimento
? giochi di interpretazione e soluzione di "problemi"
? giochi coi Blocchi Logici del Dienes
? giochi di topologia
? giochi con i percorsi, nello spazio reale e nello spazio grafico
? giochi di simmetria e invenzione, su carta diversamente strutturata, di disegni simmetrici
? l'abaco a lampadine per trasmettere "messaggi segretissimi"utilizzando un codice a Base Due...ecc.

Concludendo: una didattica della matematica, autoritaria, che fa molte domande ma dà tutte le risposte, che impone sempre, con poca fantasia, esercizi lunghi, monotoni e ripetitivi aumenterà il numero delle persone che sentiranno, da adulte, incompatibilità per questa materia; Non conseguirà mai risultati apprezzabili, soprattutto perché, eliminando il gioco che nell'apprendimento costituisce un elemento essenziale, "elimina - come ha scritto molto bene Luisa Mattia nel n. 9 - 1998 de "La vita scolastica" - l'emozione del conoscere, una componente attiva e creativa insopprimibile" e non donerà mai ai bambini "lo stupore di scoprire qualcosa che prima non si sapeva, che si era soltanto immaginato, fantasticato..."

Maria Luisa Bigiaretti, Docente di scuola primaria "in pensione" - Roma
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